核心知识点系统梳理

小升初数学涉及的所有关键知识领域全面、细致梳理，确保学生不留知识盲区

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1. 数的认识与运算

整数、小数、分数、百分数及运算

2. 方程

用字母表示数、方程解法

3. 几何初步

平面图形、立体图形

4. 比与比例

比例关系及应用

5. 数量关系与应用题

各类典型应用题

6. 数据统计与概率

统计图表、概率初步

7. 规律探索与数论初步

数列规律、数论基础
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数的认识与运算

1.1 整数、小数、分数、百分数

概念与性质

  • 整数： 包括正整数、0、负整数。理解计数单位、数位、整数的读写。
  • 小数： 理解小数的意义（十分之几、百分之几等）、组成、读写。掌握小数的基本性质：在小数末尾添上或去掉"0"，小数的大小不变。
  • 分数： 理解分数的意义、真分数、假分数、带分数。掌握分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
  • 百分数： 理解百分数的意义（表示一个数是另一个数的百分之几）。百分数只表示两个数之间的倍数关系，后面不能带单位。

常用转化关系

  • 1/2 = 0.5 = 50%
  • 1/4 = 0.25 = 25%
  • 3/4 = 0.75 = 75%
  • 1/5 = 0.2 = 20%
  • 2/5 = 0.4 = 40%
  • 3/5 = 0.6 = 60%
  • 4/5 = 0.8 = 80%
  • 1/8 = 0.125 = 12.5%
  • 3/8 = 0.375 = 37.5%
  • 1/10 = 0.1 = 10%

1.2 四则混合运算

运算顺序

  1. 同级运算：从左往右依次计算
  2. 不同级运算：先乘除，后加减
  3. 带括号：先算小括号()，再算中括号[]，最后算大括号{}

简便计算技巧

  • 凑整法： 99×a = (100-1)×a
  • 分配律： a×(b+c) = a×b + a×c
  • 结合律： 125×8×a = 1000×a
  • 拆分法： 将复杂数拆分便于计算

1.3 因数与倍数

100以内的质数

共25个：

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

注意：2是唯一一个偶质数

整除特征

  • 被2整除： 个位是0, 2, 4, 6, 8
  • 被3整除： 各位数字之和能被3整除
  • 被5整除： 个位是0或5
  • 被9整除： 各位数字之和能被9整除
  • 被4整除： 末两位数能被4整除
  • 被25整除： 末两位是00, 25, 50, 75

求最大公因数和最小公倍数

  • 短除法： 最常用，适合各种情况
  • 分解质因数法： 适合较大的数
  • 列举法： 适合较小的数

重要关系：两个数的乘积 = 最大公因数 × 最小公倍数

1.4 正数与负数

基本概念

  • 正数： 大于0的数，前面可以省略"+"号
  • 负数： 小于0的数，前面必须带"—"号
  • 0： 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点
  • 应用： 表示具有相反意义的量（气温、海拔、收支、增减等）
大小比较规律

正数 > 0 > 负数；两个负数，绝对值大的反而小

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方程

2.1 用字母表示数

书写规范

  • 字母与字母相乘或字母与数字相乘，乘号可以省略或写成"·"
  • 数字写在字母前面：2×a 写作 2a
  • 加号、减号、除号不能省略
  • 1与字母相乘时，1通常省略：1×a 写作 a

常用表示

  • 长方形周长： C = 2(a+b)
  • 长方形面积： S = ab
  • 正方形周长： C = 4a
  • 正方形面积： S = a²
  • 速度公式： v = s÷t

2.2 方程的意义与解法

等式的性质

  1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立
  2. 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，等式仍然成立

解方程步骤

  1. 化简方程： 如果有括号先去括号，合并同类项
  2. 移项： 利用等式性质，使含有未知数的项都在方程的一边
  3. 系数化为1： 方程两边同时除以未知数的系数
  4. 检验： 将求出的解代入原方程检验

2.3 列方程解决问题

解题步骤

  1. 审题： 读懂题意，分析数量关系
  2. 设未知数： 通常设所求问题为x
  3. 找相等关系： 列出含有未知数的等式
  4. 解方程： 运用等式性质求解
  5. 检验： 代入原题检验是否符合题意
  6. 作答： 写出完整的答案

关键提示： 找到题目中的相等关系是列方程的核心，画线段图或列表格有助于分析数量关系。

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几何初步

3.1 平面图形

周长公式

长方形 C = 2(a+b)
正方形 C = 4a
圆 C = πd = 2πr

面积公式

长方形 S = ab
正方形 S = a²
平行四边形 S = ah
三角形 S = ah÷2
梯形 S = (a+b)h÷2
圆 S = πr²

组合图形面积计算方法

  • 分割法： 将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积再相加
  • 填补法： 将组合图形看作大图形减去多余部分
  • 等积变形： 将图形进行等积变换再计算

3.2 立体图形

表面积公式

长方体 S = 2(ab+ah+bh)
正方体 S = 6a²
圆柱 S = 2πr²+2πrh

体积公式

长方体 V = abh
正方体 V = a³
圆柱 V = πr²h
圆锥 V = ⅓πr²h

单位换算关系

长度单位：

1千米 = 1000米

1米 = 10分米 = 100厘米

1分米 = 10厘米

面积单位：

1平方米 = 100平方分米

1平方分米 = 100平方厘米

1公顷 = 10000平方米

体积单位：

1立方米 = 1000立方分米

1立方分米 = 1000立方厘米

容积单位：

1立方分米 = 1升

1立方厘米 = 1毫升

1升 = 1000毫升

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比与比例

比的基本概念

比的意义和性质

  • 比的意义： a:b = a÷b = a/b (b≠0)
  • 比的各部分： 前项、后项、比号、比值
  • 基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变
  • 化简比： 化成最简整数比
  • 求比值： 用前项除以后项，得到一个数

按比例分配

将总量按照一定的比进行分配

  1. 求出总份数（比的各项相加）
  2. 求出每份的数量（总量÷总份数）
  3. 求出各部分的数量（每份数量×相应份数）

比例与比例尺

比例的基本性质

比例： 表示两个比相等的式子 a:b = c:d

基本性质： 外项的积 = 内项的积 (ad = bc)

解比例： 运用基本性质求未知项

比例尺

定义： 图上距离与实际距离的比

比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离

注意： 计算时要统一单位

图上距离通常用厘米，实际距离转换成厘米

正比例与反比例

正比例关系

两个量的比值一定 (y/x = k)

例：速度一定时，路程和时间成正比例

反比例关系

两个量的积一定 (x×y = k)

例：路程一定时，速度和时间成反比例

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