精选高频考点例题，多角度深入分析解题思路
已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成的两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是多少？
步骤1： 设四位数为abcd，其中d=2，a=8
步骤2： 能被4整除条件，c可以是1,3,5,7,9
步骤3： 能被9整除条件，8+b+c+2=b+c+10能被9整除，所以b+c=8或17
步骤4： 检查bc是质数的条件：
当b+c=8时：(b,c)可能为(7,1),(5,3),(1,7)
当b+c=17时：(b,c)可能为(8,9)
对应的bc分别为：71,53,17,89，都是质数
步骤5： 满足条件的四位数为：8712,8532,8172,8892
答案： 最大的是8892
2²⁰⁰⁸ + 2008² 除以7的余数是多少？
找规律解2²⁰⁰⁸的余数：
2¹ ÷ 7 余 2
2² ÷ 7 余 4
2³ ÷ 7 余 1
2⁴ ÷ 7 余 2
...
发现周期：2,4,1循环，周期长度为3
计算2008÷3： 2008=3×669+1，所以2²⁰⁰⁸余数与2¹相同，即余2
计算2008²的余数： 2008≡6(mod 7)，所以2008²≡6²≡36≡1(mod 7)
答案： (2+1) mod 7 = 3
甲乙两车同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米处相遇？已知甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求A、B两地相距多少千米？
甲速：S/8，乙速：S/10
相遇时间：S/(S/8+S/10) = 40/9小时
甲行路程：S/8 × 40/9 = 5S/9
超过中点：5S/9 - S/2 = S/18 = 40千米
所以S = 720千米
设全程为"1"
甲速：1/8，乙速：1/10
速度比：5:4
甲行：5/9，乙行：4/9
超过中点：5/9 - 1/2 = 1/18
全程：40÷(1/18) = 720千米
在一个600米的环形跑道上，兄妹两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
同向追及： 速度差×时间 = 一圈长度
v兄 - v妹 = 600÷12 = 50米/分钟
反向相遇： 速度和×时间 = 一圈长度
v兄 + v妹 = 600÷4 = 150米/分钟
解方程组：
v兄 - v妹 = 50
v兄 + v妹 = 150
解得：v兄 = 100米/分钟，v妹 = 50米/分钟
跑一圈时间：兄6分钟，妹12分钟
在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多少？
[这里应该有三角形ABC的图形，显示点D在AC上，点E在AB上]
条件：AD = (1/3)AC，AE = (1/4)AB，S△AED = 2cm²
第一步： △AED与△ABD有相同高
S△AED : S△ABD = AE : AB = 1:4
所以S△ABD = 4×2 = 8cm²
第二步： △ABD与△ABC有相同高
S△ABD : S△ABC = AD : AC = 1:3
所以S△ABC = 3×8 = 24cm²
公共角原理：
对于有公共角的三角形：
面积比 = 夹边乘积比
应用：
S△AED : S△ABC = (AE×AD) : (AB×AC)
= (1/4×1/3) : 1 = 1:12
所以S△ABC = 12×2 = 24cm²
一个长为10厘米，宽为8厘米，高为6厘米的长方体，在它的一个角上挖掉一个棱长2厘米的小正方体，剩余部分的表面积是多少平方厘米？
挖掉小正方体后，表面积的变化：
结论： 表面积不变！
原长方体表面积 = 2×(10×8+10×6+8×6) = 2×188 = 376cm²
答案：376平方厘米