挑战思维极限，培养创新解题能力
观察规律：
N ÷ 3 余 1 → N + 2 能被3整除 (1+2=3)
N ÷ 4 余 2 → N + 2 能被4整除 (2+2=4)
N ÷ 5 余 3 → N + 2 能被5整除 (3+2=5)
转化问题：
N+2 是3、4、5的公倍数
LCM(3,4,5) = 3×4×5 = 60 (互质)
所以 N+2 的最小值是60
求解：
N = 60 - 2 = 58
验证：
58÷3=19余1 ✓，58÷4=14余2 ✓，58÷5=11余3 ✓
答案：58
因数个数公式：
若N = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ
则因数个数 = (a₁+1)(a₂+1)...(aₖ+1)
分析A：
A有7个因数，7是质数，只能分解为7×1
所以A = p⁶ (某个质数的6次方)
分析1728：
1728 = 2⁶ × 3³
所以A、B的质因数只能是2和3
确定A：
若A = 2⁶ = 64，LCM要求B包含3³
若A = 3⁶ = 729，LCM要求B包含2⁶，但B的因数个数为12不符
所以A = 64
求B：
B = 2ˣ × 3³，因数个数(x+1)×4 = 12
x+1 = 3，x = 2
B = 2² × 3³ = 4 × 27 = 108
答案：B = 108
阶段一（前5分钟）：
甲跑：200×5 = 1000米
乙跑：180×5 = 900米
甲领先：1000-900 = 100米
阶段二（甲休息1分钟）：
甲：停止不动
乙继续跑：180×1 = 180米
此时乙超过甲：180-100 = 80米
阶段三（甲重新追赶）：
甲乙速度差：200-180 = 20米/分钟
追及时间：80÷20 = 4分钟
总时间：
5分钟 + 1分钟 + 4分钟 = 10分钟
甲总路程：200×9 = 1800米（跑9分钟）
乙总路程：180×10 = 1800米（跑10分钟）
答案：10分钟
关键思路：
狗一直在跑，直到甲乙两人相遇为止
狗的总跑动时间 = 甲乙相遇时间
计算甲乙相遇时间：
甲速：4千米/小时
乙速：6千米/小时
相向而行，速度和：4+6 = 10千米/小时
相遇时间：60÷10 = 6小时
计算狗的总路程：
狗的速度：10千米/小时
狗的跑动时间：6小时
狗的总路程：10×6 = 60千米
思维要点：
不要纠结狗的具体跑动路径，重点是总时间
答案：60千米
原正方体表面积：
S₁ = 6 × 6² = 6 × 36 = 216 cm²
挖孔后的变化：
减少： 顶面挖掉的圆形部分
圆的半径：r = 4÷2 = 2cm
圆的面积：πr² = 3.14×4 = 12.56 cm²
增加： 圆柱的内表面
圆柱侧面积：2πr×h = 2×3.14×2×6 = 75.36 cm²
圆柱底面积：πr² = 12.56 cm²
最终表面积：
S = 原表面积 - 挖掉的圆面积 + 圆柱侧面积 + 圆柱底面积
S = 216 - 12.56 + 75.36 + 12.56
S = 216 + 75.36 = 291.36 cm²
答案：291.36平方厘米
1 + 1 = 2 (第三项)
1 + 2 = 3 (第四项)
2 + 3 = 5 (第五项)
3 + 5 = 8 (第六项)
5 + 8 = 13 (第七项)
发现规律：
从第三项起，每一项都等于前面两项的和
继续数列：
第八项：8 + 13 = 21
第九项：13 + 21 = 34
数学背景：
斐波那契数列在自然界中广泛存在，如花瓣数量、螺旋排列等
答案：21, 34, 和
拔高题重在培养数学思维和解题智慧，不要急于求解，先理解题意，分析关系，寻找突破口。 即使一时做不出来也不要紧，重要的是思考过程和方法的积累。
恭喜完成所有练习！最后来一次综合测试吧